Área de un polígono por medio de determinantes

Una manera práctica para determinar el área de un polígono de n lados, donde se conocen las coordenadas de sus vértices es por medio de determinantes:

Nota: Se recomienda escribir los datos en sentido contrario a las manecillas del reloj, sin embargo si lo determinas en sentido antihorario lo único que pasa es que el resultado es negativo, pero como la determinante considera el valor absoluto el resultado quedará positivo.

para obtener el área del polígono se multiplicando los datos de la determinante y el resultado se multiplica por un medio, es importante que el área finalmente la describas en unidades cuadradas. 

En los siguientes vídeos a través de una determinante se hallará el área de un polígono.

1

2

3

4

5

6

Bibliografía:

1. Los Testigos de Mendoza. Curso Geometría Analítica 009 - Baricentro y Área de un Triángulo, Publicado el 15 ago. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=sgtYH-QBy64, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

2. Laracos Math, Area de un triángulo conociendo las coordenadas de sus vértices, Publicado el 4 abr. 2012, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=Kpxphsvtqjo, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

3. ElberG09, area de un cuadrilátero usando coordenadas de sus vértices, Publicado el 4 abr. 2010, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=8vg_SwjLW5U, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

4. Laracos Marh, Area de polígonos conociendo sus vértices 2, Publicado el 18 feb. 2012, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=9QEDqCMQ3-Q, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

5. Laracos Math, Area de polígonos conociendo sus vértices 1, publicado el Publicado el 18 feb. 2012, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=dgxbTA9tLPc, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

6. Los Testigos de Mendoza, Curso Geometría Analítica 011 - Area de Poligonos en el Plano Ejercicios, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=hYTBRXpGJ_4, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

Baricentro o centro de gravedad de un triángulo

MEDIANA: Es el segmento que une un vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.

  

BARICENTRO O CENTRO DE GRAVEDAD (GRAVICENTRO): Es el punto donde se intersectan las tres medianas de un triángulo.

En el tema anterior aprendiste a determinar el punto medio de un segmento a través de la fórmula de punto medio, ahora para determinar las coordenadas del baricentro se usan las siguientes fórmulas: 

Para reafirmar tu aprendizaje en aula analiza los siguientes vídeos donde se explica como determinar las coordenadas del baricentro en un triángulo. 

1

En el siguiente vídeo se deduce la fórmula del baricentro y se realiza un ejercicio práctico.

2

3

Bibliografía:

1. Matematicas profe Alex, Medianas de un triángulo | Baricentro (gravicentro), Publicado el 30 nov. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=Xu5RI6I9v2o, consultado el 22 de sep. 2017

2. Los Testigos de Mendoza, Curso Geometría Analítica 009 - Baricentro y Área de un Triángulo, Publicado el 15 ago. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=sgtYH-QBy64, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

3. math2me. Hallar el baricentro de un triángulo, Publicado el 9 oct. 2013, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=x7LqxPD4a2Q, fecha de consulta 22 de sep. 2017.

Demostración de triángulo rectángulo, isósceles y equilátero (perímetro y área)

Para reafirmar los temas de demostrar si un triángulo es rectángulo, isósceles o equilátero, así como determinar su perímetro y en el caso del triángulo rectángulo determinar su área aplicando la fórmula de distancia entre dos puntos considera los siguientes vídeos. 

Nota: es importante que pongas especial atención a la forma como se concluye la demostración, ya que en estos vídeos solo hace mención, pero tú tendrás que plasmar por escrito tu propia conclusión. 

1

2

3

4

5

6

Bibliografía:

1. Vitual, Demostrar que el triángulo ABC es equilátero, publicado el 22 ago. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=Y0EPXv75MBE, consultado el 17 de sep. 2017

2. Vitual, Demostrar que el triángulo de vértices A, B y C es rectángulo y calcular su área ejemplo 2 de 2, publicado el 14 ago. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=5j6NMlygrLo, consultado el 17 de sep. 2017

3. Vitual, Demostrar que el triángulo de vértices A, B y C es rectángulo y calcular su área ejemplo 1 de 2, publicado el 13 ago. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=4RJXTJOh0ZM, consultado el 17 de sep. 2017

4. MateFacil, 08. Perímetro de un triángulo en el plano cartesiano (con gráfica y fórmula de distancia), publicado el 14 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=pGDsRSooBY0, consultado el 17 de sep. 2017

5. Vitual, Verificar que los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo isósceles | Geometría analítica, publicado el 19 ago. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=S4ESR26Arx8, consultado el 17 de sep. 2017

6. Laracos Math, Perímetro de un triágulo conociendo sus vértices, publicado el 6 may. 2012, URL: https://www.youtube.com/watch?v=rdEF0pvi5s8, consultado el 17 de sep. 2017

División de un segmento en una razón dada y punto medio

Para reafirmar el tema de división de un segmento en una razón dada empezaremos analizando cómo se obtiene la razón y cuál es su comprensión de la misma a través de la recopilación de estos tres vídeos 

             ________•_______________________

            A              P                                            B             ⇨      r = AP/PB 

1

2

3

Una vez que has comprendido cómo obtener la razón en un segmento, es momento para determinar las coordenadas del punto P(X,Y) que dividen al segmento en una razón r, donde r = AP/PB

4

5

6

7

8

Como en el punto medio de un segmento la razón es igual a la unidad entonces al sustituir r = 1 en la fórmula anterior tenemos que para obtener las coordenadas del punto medio Pm(X,Y) en un segmento las fórmulas son las siguientes

Reafirma tus conocimientos de punto medio en los siguientes cuatro vídeos

 9

10

11

En este vídeo solo se determina el punto medio de un segmento, recomiendo graficar en tu libreta para complementar el ejercicio, así mismo recomiendo realizar el ejercicio propuesto. 

12

Blibliografía:

1. MClases,¿Cómo obtener la razón de un punto que divide un segmento?, Publicado el 9 sep. 2014, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=lDz5RfprkP0, fecha de consulta 18 de Sep. 2017

2. CRUZ VAZQUEZ, Mario, División de un segmento en una razon dada I, Publicado el 29 jul. 2012, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=pvshiYRRvBc, fecha de consulta 18 de sep. 2017

3. math2me, Obtener la razón de un punto que divide a un segmento, Publicado el 18 sep. 2012, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=2aA6JDiUIo4, fecha de consulta 18 de sep. 2017

4. CRUZ VAZQUEZ, Mario, División de un segmento en una razon dada II, Publicado el 30 jul. 2012, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=bgFRB_kvtGU, fecha de consulta 18 de sep. 2017
5. Virtual, Coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada ejemplo 1 de 3, Publicado el 3 mar. 2014, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=P7yZ65c9oXo, fecha de consulta 18 de sep. 2017
6. mtmUAZ, Geometría Analítica - División de un segmento dada una razón, Publicado el 26 nov. 2012, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=tM4ORFu1Wfs, consultado el 18 de sep. 2017
7. Virtual, Hallar las coordenadas del punto R que divide al segmento NM a razón 3/2 ejemplo 2 de 3, Publicado el 21 sep. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=4HPiKrb8PqI, fecha de consulta 18 de sep. 2017
8. Virtual, Hallar las coordenadas del punto R que divide al segmento PQ a razón -5 a 2 ejemplo 3 de 3, Publicado el 25 sep. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=9AwDXMvp8iY, fecha de consulta 18 de sep. 2017
9. Virtual, Hallar las coordendas del punto medio del segmento AB ejemplo 2 de 3 | Geometría analítica - Vitual, Publicado el 21 sep. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=TrUnaI92qwI, fecha de consulta 18 de sep. 2017
10. Virtual, Hallar las coordendas del punto medio del segmento AB ejemplo 1 de 3 | Geometría analítica - Vitual, Publicado el 19 sep. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=sYEzkX-Q1Rw, fecha de consulta 18 de sep. 2017
11. Virtual, Hallar las coordendas del punto medio del segmento AB ejemplo 3 de 3 | Geometría analítica - Vitual, Publicado el 23 sep. 2016, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=3N3CWMuD2_Y, fecha de consulta 18 de sep. 2017
12. MateFacil, Coordenadas de PUNTO MEDIO (Que divide a un segmento dado), Publicado el 8 oct. 2015, dirección URL: https://www.youtube.com/watch?v=LScmRhC9JWE&list=PL9SnRnlzoyX2ksvCQ2e3_uIB5SxhnpbyF&index=10, fecha de consulta 22 de sep. 2017

Tema complementario de la unidad: Área de un triángulo usando el semiperímetro

El siguiente material es complementario a la unidad, ya que no se verá en clase sin embargo lo considero relevante para tu conocimiento.

Primero empezaremos a analizar cómo se aplica la fórmula de Herón o del semiperímetro para obtener el área de un triángulo cualquiera si se conoce la medida de sus tres lados.

Ahora llevaremmos este conocimiento a la Geometría Análitica y obtendremos el área de un triángulo a partir de sus tres coordenadas, primero se obtendrá la medida de sus tres lados aplicando la fórmula de la distancia para finalmente aplicar la fórmula del semiperímetro o fórmula de Herón. 

Distancia entre dos puntos

Como segundo tema de aprendizaje es aplicar la fórmula de distancia de dos puntos que es la siguiente:

Recuerda que no se altera el resultado si la diferencias de las abscisas y la resta de las ordenadas se toman al revés en la fórmula, ya que al elevar al cuadrado el resultado se hace positivo.

Revisa estos siete vídeos de aplicación de la fórmula de la distancia y realiza el mismo ejercicio y el ejercicio propuesto al final del vídeo para reafirmar tu conocimiento.

1

2

3

4

5

6

7

Bibliografía:
1. MateFacil, 01. Distancia entre dos puntos (Con gráfica y fórmula), Publicado el 6 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=i93hwN67YoQ, consultado el 17 de sep. 2017
2. MateFacil, 02. Distancia entre dos puntos (Con gráfica y fórmula), Publicado el 6 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=hoUWn95Kk0s, consultado el 17 de sep. 2017
3. MateFacil, 03. Distancia entre dos puntos (Con gráfica y fórmula)(Ejercicio resuelto), Publicado el 6 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=0naPLkiYNuI, consultado el 17 de sep. 2017
4. MateFacil, 04. Distancia entre dos puntos, coordenadas con raíz cuadrada (Con gráfica y fórmula), Publicado el 7 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=0iiFsYT_a1U, consultado el 17 de sep. 2017
5. MateFacil, 05. Distancia entre dos puntos, coordenadas con raíz cuadrada (Con gráfica y fórmula), Publicado el 7 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=VUpeNl5ald0, consultado el 17 de sep. 2017
6. MateFacil, 06. Distancia entre dos puntos, coordenadas con fracciones (Con gráfica y fórmula), Publicado el 7 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=irP-7jfk12I, consultado el 17 de sep. 2017
7. MateFacil, 07. Distancia entre dos puntos, coordenadas con fracciones (Con gráfica y fórmula), Publicado el 14 jul. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=lD-Z-ZYvhws, consultado el 17 de sep. 2017

Plano Cartesiano

Empezaremos aprendiendo a graficar  coordenadas rectangulares en un Plano Cartesiano.

1

Para reafirmar el vídeo anterior observa el siguiente material

2

Bibliografía:
1. Aprendópolis.El plano cartesiano (intro y ubicación de puntos), publicado el 21 de feb. 2015, URL: https://www.youtube.com/watch?v=buDoNdP7urQ, consultado el 17 de sep. 2017
2. AGRESTE, Noemí, Como Ubicar Puntos en el Plano Cartesiano Matematica Basica Video 103, Publicado el 2 sep. 2016, URL: https://www.youtube.com/watch?v=eEVhZQ089o8, consultado el 17 de Sep. 2017